Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań (dostęp tylko do wersji elektronicznej w ibuk.pl)

Autor: Tomasz P. Zieliński

ISBN: 978-83-206-1640-8

Wydanie: 2 / dodruk / 2014
Format: B5
Liczba stron: 832
Liczba ilustracji: 383
Liczba tabel: 110
Oprawa: twarda

Polecam: 68

Opis

Dostęp do wersji elektronicznej w serwisie ibuk.pl

W listopadzie 2006 roku nasze wydawnictwo otrzymało
za książkę WYRÓŻNIENIE w KONKURSIE
XIII Krajowych Targów Książki Akademickiej ATENA'2006
za Najlepszą Książkę Akademicką.
W październiku 2006 roku

prof. dr hab. inż. Tomasz Zieliński otrzymał za książkę INDYWIDUALNĄ NAGRODĘ MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO.

W książce w sposób przystępny dokonano przejścia
od matematycznych podstaw teorii sygnałów analogowych
do współczesnych zastosowań analizy i przetwarzania sygnałów
cyfrowych. Niezbędne rozważania matematyczne zilustrowano
licznymi przykładami obliczeniowymi, rysunkami oraz programami komputerowymi, napisanymi w języku Matlab.
Poza klasycznymi tematami, takimi jak filtracja analogowa
i cyfrowa oraz ciągła i dyskretna transformacja Fouriera, opisano
także zagadnienia bardziej zaawansowane: filtrację adaptacyjną,
estymację rekursywną oraz nowoczesne metody analizy
częstotliwościowej i czasowo-częstotliwościowej sygnałów,
w tym transformację falkową i zespoły filtrów. Podano również
podstawy: kodowania i rozpoznawania sygnału mowy, kompresji
MP3 sygnału audio, analizy i przetwarzania obrazów oraz cyfrowej modulacji wielotonowej, stosowanej m.in. w szybkich telefonicznych modemach ADSL oraz w lokalnych bezprzewodowych sieciach komputerowych typu Wi-Fi.
Książka jest podręcznikiem akademickim. W zamierzeniu autora każdy z rozdziałów stanowi zamkniętą całość, odpowiednią do oddzielnej lektury, dlatego część przedstawionego materiału będzie się w niewielkim stopniu powtarzać, ale zazwyczaj w nieco innej formie.

Książka jest adresowana do pracowników naukowych wyższych
uczelni, słuchaczy studiów doktoranckich, studentów zgłębiających tajniki cyfrowego przetwarzania sygnałów oraz praktykujących inżynierów zainteresowanych własnym rozwojem.


Dostęp do wersji elektronicznej
w serwisie
ibuk.pl



Książka ani w całości, ani we fragmentach nie może być skanowana, kserowana, powielana bądź rozpowszechniana za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych, w tym również nie może być umieszczana ani rozpowszechniana w postaci cyfrowej zarówno w Internecie, jak i w sieciach lokalnych bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich.

    Spis treści


    Przedmowa
    Wykaz oznaczeń
    Wykaz skrótów
    1. Sygnały i ich parametry 1
    1.1. Pojęcia podstawowe 1
    1.2. Klasyfikacja sygnałów 2
    1.3. Sygnały deterministyczne 4
    1.3.1. Parametry 4
    1.3.2. Przykłady 7
    1.3.3. Sygnały zespolone 13
    1.3.4. Rozkład sygnałów na składowe 14
    1.3.5. Funkcja korelacji własnej i wzajemnej 14
    1.3.6. Splot sygnałów 17
    1.3.7. Transformacja Fouriera 22
    1.4. Sygnały losowe 24
    1.4.1. Zmienne losowe 24
    1.4.2. Procesy losowe, stacjonarność, ergodyczność 26
    1.4.3. Funkcje korelacji i kowariancji, gęstość widmowa
    mocy 28
    1.4.4. Estymatory parametrów i funkcji 30
    1.4.5. Filtracja sygnałów losowych 34
    1.5. Przykład ćwiczenia komputerowego 35
    2. Podstawy matematyczne analizy sygnałów
    deterministycznych
    39
    2.1. Przestrzenie sygnałów deterministycznych 39
    2.2. Dyskretne reprezentacje ciągłych sygnałów
    deterministycznych 41
    2.3. Ciągłe reprezentacje ciągłych sygnałów deterministycznych
    – przekształcenia całkowe 47
    2.4. Reprezentacje sygnałów dyskretnych – przestrzenie
    wektorowe 50
    2.5. Przykład ćwiczenia komputerowego 60
    3. Szereg Fouriera 63
    3.1. Ortogonalne funkcje bazowe 63
    3.2. Harmoniczne zespolone funkcje bazowe 65
    3.3. Harmoniczne rzeczywiste funkcje bazowe 66
    3.4. Przykład obliczeniowy 67
    3.5. Przykład ćwiczenia komputerowego 68
    3.6. Szereg Fouriera sygnałów dyskretnych – dyskretne
    przekształcenie Fouriera 71
    4. Całkowe przekształcenie Fouriera 74
    4.1. Definicja 74
    4.2. Podstawowe właściwości 75
    4.3. Transformaty Fouriera wybranych sygnałów 79
    4.4. Widmo iloczynu i splotu dwóch sygnałów 87
    4.5. Twierdzenie o próbkowaniu 93
    4.6. Widmo sygnału spróbkowanego 97
    4.7. Przykład ćwiczenia komputerowego 101
    5. Układy analogowe 103
    5.1. Analogowe układy LTI 103
    5.2. Transmitancja układu analogowego, zera i bieguny 107
    5.3. Przekształcenie Laplace’a, transmitancja Laplace’a 112
    5.4. Wykresy Bodego 116
    5.5. Złożone układy analogowe LTI 118
    5.6. Analiza matematyczna wybranych układów
    elektrycznych 120
    5.7. Przykłady projektowania 124
    5.8. Przykład ćwiczenia komputerowego 129
    6. Analogowe filtry Butterwortha i Czebyszewa 131
    6.1. Ogólne zasady projektowania filtrów analogowych 132
    6.2. Transformacja częstotliwości 139
    6.3. Filtry Butterwortha 146
    6.4. Filtry Czebyszewa typu I 157
    6.5. Filtry Czebyszewa typu II 161
    6.6. Sprzętowa implementacja filtrów analogowych 165
    7. Dyskretyzacja sygnałów analogowych 173
    7.1. Podstawy 173
    7.2. Przetworniki analogowo-cyfrowe 179
    7.3. Przetworniki cyfrowo-analogowe 184
    7.4. Tor przetwarzania analogowo-cyfrowego
    i cyfrowo-analogowego 185
    8. Analiza częstotliwościowa sygnałów dyskretnych 192
    8.1. Widmo Fouriera sygnałów dyskretnych 192
    8.1.1. Przekształcenie Fouriera dla sygnałów ciągłych 193
    8.1.2. Szereg Fouriera dla sygnałów ciągłych 193
    8.1.3. Przekształcenie Fouriera dla sygnałów dyskretnych 194
    8.1.4. Szereg Fouriera dla sygnałów dyskretnych, czyli dyskretne
    przekształcenie Fouriera 198
    8.2. Przykłady dyskretnych transformat Fouriera
    sygnałów 202
    8.3. Interpretacja dyskretnego przekształcenia Fouriera 206
    8.4. Tor przetwarzania sygnałów podczas analizy
    częstotliwościowej 210
    8.5. Dyskretne okna czasowe 212
    8.5.1. Okna nieparametryczne 212
    8.5.2. Okna parametryczne 217
    8.6. Przykłady analizy częstotliwościowej z wykorzystaniem
    funkcji okien 220
    8.7. Szybkie wyznaczanie funkcji autokorelacji i funkcji gęstości
    widmowej mocy 226
    9. Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformacji
    Fouriera
    231
    9.1. Metoda bezpośrednia 231
    9.2. Algorytm Goertzela 234
    9.3. Rekurencyjne wyznaczanie sekwencji dyskretnych
    transformat Fouriera 236
    9.4. Transformacja świergotowa – lupa w dziedzinie
    częstotliwości 239
    9.5. Szybka transformacja Fouriera – algorytmy radix-2 241
    9.5.1. Podział w dziedzinie czasu – DIT (Decimation
    in Time
    ) 241
    9.5.2. Podział w dziedzinie częstotliwości – DIF (Decimation
    in Frequency
    ) 252
    9.6. Szybka transformacja Fouriera dla sygnałów
    rzeczywistych 255
    9.7. Dwuwymiarowa dyskretna transformacja Fouriera 257
    9.8. Wyznaczanie DCT metodą szybkiej transformacji
    Fouriera 258
    10. Układy dyskretne 260
    10.1. Układy dyskretne LTI 260
    10.2. Algorytm filtracji sygnałów za pomocą dyskretnych
    układów LTI 265
    10.3. Transformacja Z 267
    10.4. Odwrotna transformacja Z 270
    10.5. Właściwości transformacji Z 274
    10.6. Transmitancja układów dyskretnych 275
    10.7. Przykłady projektowania układów dyskretnych
    metodą „zer i biegunów” 280
    10.8. Przykład ćwiczenia komputerowego 284
    11. Projektowanie rekursywnych filtrów cyfrowych 288
    11.1. Wymagania stawiane filtrom cyfrowym 289
    11.2. Metoda Yule’a-Walkera 291
    11.3. Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej 291
    11.4. Metoda dopasowanej transformacji Z 293
    11.5. Metoda transformacji biliniowej 293
    11.6. Przykłady projektowania filtrów w języku Matlab 297
    11.7. Przykład ćwiczenia komputerowego 304
    12. Projektowanie nierekursywnych filtrów cyfrowych 307
    12.1. Wprowadzenie 308
    12.2. Metoda próbkowania w dziedzinie częstotliwości 313
    12.3. Metoda optymalizacji średniokwadratowej 317
    12.4. Metoda aproksymacji Czebyszewa (algorytm
    Remeza) 321
    12.5. Metoda okien 325
    12.6. Filtry specjalne 339
    12.6.1. Filtr Hilberta 339
    12.6.2. Filtr różniczkujący 345
    12.6.3. Filtr interpolatora i decymatora cyfrowego 347
    12.6.4. Przykład ćwiczenia komputerowego 351
    12.7. Synchronizacja próbek wejściowych i wyjściowych
    filtra 353
    13. Algorytmy filtracji cyfrowej 356
    13.1. Klasyczne struktury filtrów cyfrowych 356
    13.2. Struktura zmiennych stanu 361
    13.3. Inne struktury filtrów cyfrowych 363
    13.4. Splot liniowy i kołowy 364
    13.5. Algorytmy szybkiego splotu sygnałów dyskretnych 371
    13.6. Algorytmy sekcjonowanego szybkiego splotu sygnałów
    dyskretnych 373
    13.7. Przykład ćwiczenia komputerowego 376
    14. Filtry adaptacyjne 379
    14.1. Wprowadzenie 379
    14.2. Podstawy filtracji adaptacyjnej 380
    14.3. Filtracja optymalna – filtr Wienera 382
    14.4. Gradientowe filtry adaptacyjne 384
    14.5. Filtry adaptacyjne LSM – bez pamięci 386
    14.6. Filtry adaptacyjne LS (RLS) – filtry z pamięcią 388
    14.7. Przykłady zastosowań 391
    14.8. Przykład ćwiczenia komputerowego – filtr adaptacyjny
    (N)LMS 394
    15. Liniowa estymacja rekursywna 399
    15.1. Metoda najmniejszych kwadratów. Filtry RLS
    i WRLS 399
    15.2. Metoda minimalno-średniokwadratowa. Filtr Kalmana 408
    16. Zaawansowane metody analizy częstotliwościowej
    sygnałów
    420
    16.1. Wprowadzenie 420
    16.2. Modelowanie parametryczne AR, MA i ARMA 423
    16.2.1. Podstawy 423
    16.2.2. Model AR 426
    16.2.3. Model MA 427
    16.2.4. Model ARMA 429
    16.2.5. Podsumowanie 430
    16.3. Metody podprzestrzeni 430
    16.3.1. Podstawy 430
    16.3.2. Metoda Pisarenki 432
    16.3.3. Metody pochodne: MUSIC, EV i MV 435
    16.3.4. Metoda ESPRIT 437
    16.3.5. Metody podprzestrzeni sygnału (składowych
    głównych) 439
    16.4. Przykład ćwiczenia komputerowego 440
    17. Metody czasowo-częstotliwościowej analizy
    sygnałów
    443
    17.1. Problem analizy czasowo-częstotliwościowej 444
    17.2. Transformacja Gabora 450
    17.3. Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT 455
    17.4. Transformacja falkowa 459
    17.5. Transformacja Wignera-Ville’a 472
    17.6. Reprezentacje czasowo-częstotliwościowe z klasy
    Cohena 477
    17.7. Przykłady zastosowań 486
    17.8. Przykład ćwiczenia komputerowego 493
    18. Zespoły filtrów 496
    18.1. Wprowadzenie 496
    18.2. Pojęcia podstawowe 500
    18.2.1. Decymator i interpolator 500
    18.2.2. Dekompozycja polifazowa sygnałów 503
    18.2.3. Decymator i interpolator w zapisie polifazowym 506
    18.3. Opis matematyczny zespołu filtrów 507
    18.3.1. Analiza jednej gałęzi 507
    18.3.2. Analiza wszystkich gałęzi 511
    18.3.3. Zapis polifazowy zespołu filtrów 512
    18.3.4. Warunek perfekcyjnej rekonstrukcji 514
    18.4. Zespoły filtrów z modulacją zespoloną 515
    18.4.1. DFT jako modulowany zespół filtrów 516
    18.4.2. Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT
    jako modulowany zespół filtrów 518
    18.4.3. Uogólniony modulowany zespół filtrów
    oparty na DFT 519
    18.5. Zespoły filtrów z modulacją kosinusową 527
    18.5.1. Równania, budowa 527
    18.5.2. Projektowanie filtrów prototypowych 533
    18.6. Implementacja programowa zespołu filtrów
    standardu MPEG audio 539
    19. Projekt LPC-10: podstawy kompresji i rozpoznawania
    sygnału mowy
    545
    19.1. Wprowadzenie 545
    19.2. Model generacji sygnału mowy 549
    19.3. Układ decyzyjny „mowa dźwięczna/bezdźwięczna” 551
    19.4. Wyznaczanie filtra traktu głosowego 557
    19.5. Algorytm kodera i dekodera mowy standardu LPC-10 563
    19.6. Przykład programu komputerowego 566
    19.7. Od kodowania do rozpoznawania mowy 569
    20. Projekt LPC-10: kompresja sygnału mowy – metody
    zaawansowane
    577
    20.1. Metoda Durbina-Levinsona 577
    20.2. Filtry kratowe 581
    20.3. Przykładowy program komputerowy 590
    21. Projekt MPEG AUDIO: psychoakustyczna kompresja
    dźwięku
    592
    21.1 Wprowadzenie do standardu MPEG audio 593
    21.2. Podstawy modelowania psychoakustycznego 594
    21.3. Modele psychoakustyczne standardu MPEG audio 603
    21.3.1. Model psychoakustyczny I 603
    21.3.2. Model psychoakustyczny II 604
    21.3.3. Program komputerowy 612
    21.4. Zespoły filtrów w standardzie MPEG audio 618
    21.5. Kodowanie dźwięku na poziomach MP1 i MP2 631
    21.5.1. Algorytm kompresji i dekompresji 631
    21.5.2. Program komputerowy 638
    22. Projekt OBRAZ: podstawy analizy i przetwarzania
    sygnałów dwuwymiarowych
    647
    22.1. Wprowadzenie do świata 2D i 3D 649
    22.2. Transformacje ortogonalne 2D obrazów 658
    22.2.1. Dyskretna transformacja Fouriera 658
    22.2.2. Dyskretna transformacja kosinusowa 663
    22.2.3. Dowolna transformacja ortogonalna – interpretacja
    współczynników 665
    22.3.4. Program komputerowy 668
    22.3. Filtracja 2D obrazów 670
    22.3.1. Splot 2D 670
    22.3.2. Projektowanie filtrów 2D 674
    22.3.3. Przykładowe filtry 2D 683
    22.3.4. Program komputerowy 686
    22.4. Falkowa dekompozycja 2D obrazów 690
    22.4.1. Jednowymiarowa predykcyjna transformacja
    falkowa 691
    22.4.2. Związki pomiędzy klasyczną a predykcyjną t
    ransformacją falkową 697
    22.4.3. Program komputerowy do falkowej dekompozycji
    obrazów 700
    22.5. Przykłady zastosowań 707
    22.5.1. Kompresja JPEG i MPEG 707
    22.5.2. Znaki wodne w obrazach 715
    22.5.3. Dopasowywanie do siebie obrazów cyfrowych 718
    22.5.4. Detekcja linii w inżynierii materiałowej - transformacja
    Hougha 730
    22.2.5. Algorytmiczna stabilizacja obrazu w zastosowaniach
    medycznych 733
    22.5.6. Systemy nawigacji wspomagające zabiegi
    medyczne 737
    23. Projekt MODEM ADSL: szybki dostęp do Internetu
    po linii telefonicznej
    740
    23.1 Podstawy modulacji 741
    23.2. Cyfrowe modulacje wielotonowe 745
    23.3. Standard ADSL 748
    23.4. Modulator-demodulator DMT 751
    23.5 Źródła zniekształceń i zakłóceń 754
    23.6 Wybrane zagadnienia implementacyjne 759
    23.6.1. Identyfikacja odpowiedzi impulsowej kanału 759
    23.6.2. Korekcja czasowa kanału – skracanie czasu trwania
    odpowiedzi impulsowej 764
    23.6.3. Synchronizacja blokowa 767
    23.6.4. Korekcja częstotliwościowa kanału 769
    23.6.5. Estymacja przepływności bitowej 770
    23.6.6. Właściwy dobór korektora czasowego 773
    23.7. Przykład ćwiczenia komputerowego 773
    24. Projekt FAZA: estymacja chwilowego przesunięcia
    fazowego
    778
    24.1. Estymatory proste 778
    24.2. Estymatory złożone 781
    24.3. Przykłady algorytmów 782
    24.4. Przykładowy program komputerowy 786
    25. EPILOG: implementacja algorytmów DSP
    na procesorach sygnałowych
    787
    25.1 Wprowadzenie do budowy i programowania
    procesorów DSP 788
    25.2. Splot sygnałów na procesorze DSP 791
    25.3. Wybrane zagadnienia implementacyjne 796
    25.3.1. Specyfika budowy i zastosowań procesorów
    sygnałowych 796
    25.3.2. Podstawy pisania i uruchamiania programów 800
    25.3.3. Zaawansowane narzędzia 803
    25.3.4. Przykład projektowania filtra IIR 805
    25.4. Przykładowa aplikacja procesora DSP 807
    25.5. Procesory DSP a układy programowalne FPGA 808
    25.6. Przyszłość – czy jesteśmy trendy? 810
    Literatura 813
    Dodatki 823
    D.1. Wykaz programów 823
    D.2. Wersja elektroniczna programów 824
    Skorowidz 825

    O autorach / z książki



    Przedmowa

    Celem niniejszej książki jest w miarę całościowe przedstawienie podstaw cyfrowego przetwarzania sygnałów. Ich znajomość jest niezwykle istotna w czasach, w których obserwuje się zdecydowane preferowanie rozwiązań opartych na technice cyfrowej a nie analogowej. Tendencja ta jest wyraźnie obserwowana od wielu lat i jest wynikiem coraz większej dostępności, także cenowej, bardzo wydajnych układów cyfrowych (mikroprocesorów i mikrokontrolerów, pamięci oraz układów peryferyjnych, takich jak przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe) oraz zalet przetwarzania cyfrowego nad analogowym (niezmienności czasowej sposobu przetwarzania danych, spowodowanej brakiem zależności od starzejących się i zmieniających swoje właściwości elementów elektronicznych). W związku z tym coraz częściej obserwuje się projektowanie układów elektronicznych, w których jak najwcześniej następuje przetworzenie sygnałów analogowych na postać cyfrową i realizowanie algorytmu przetwarzania całkowicie w postaci operacji arytmetycznych na liczbach, reprezentujących wartości chwilowe spróbkowanych sygnałów analogowych. Ten scenariusz jest powszechny wszędzie. Przykładem mogą być różnorakie systemy sterowania i nadzoru: przemysłowe, wojskowe, medyczne. Dodatkowo w epoce multimedialnej szeroko przetwarzane i analizowane są cyfrowe sygnały mowy, muzyki (audio), obrazy i ich sekwencje (wideo, telewizja).
    Wszędzie tam, gdzie znajduje się procesor przetwarzający cyfrowe dane pomiarowe mamy do czynienia z cyfrowym przetwarzaniem sygnałów. Okazuje się jednak, że niezależnie od źródła tych sygnałów podstawowe metody ich przetwarzania i analizy są identyczne lub bardzo podobne.
    Dlaczego tak się dzieje? Ponieważ w każdym przypadku patrzymy na sygnał jako na funkcję zmienną w czasie, lub przestrzeni, i wykorzystujemy znane, ogólnie dostępne narzędzia analizy matematycznej tych funkcji, czyli na przykład stosujemy osiemnastowieczne przekształcenie Fouriera lub mającą dopiero kilkanaście lat transformację falkową do częstotliwościowej analizy sygnałów.
    Zdaniem autora nie można mówić o przetwarzaniu sygnałów cyfrowych bez nawiązania do teorii (analizy i przetwarzania) sygnałów analogowych, czyli teorii funkcji ciągłych. Analiza i przetwarzanie danych cyfrowych są nierozerwalnie związane z analizą i przetwarzaniem sygnałów analogowych. Najczęściej dane cyfrowe są spróbkowaną wersją ("kopią') danych analogowych i ich analiza ma nam dać informacje nie o "kopii", ale o "oryginale". Narzędzia stosowane w obu przypadkach i ich właściwości wzajemnie się przy tym przenikają. Filtry cyfrowe wywodzą się z filtrów analogowych, implementowana na komputerach dyskretna transformacja Fouriera (stosowana przykładowo w bardzo popularnym obecnie standardzie kompresji muzyki mp3) powstała z "całkowego" szeregu Fouriera, zaś transformacja Z pełni podobną rolę w świecie liniowych, niezmiennych w czasie układów dyskretnych jak transformacja Laplace'a w świecie układów analogowych.
    Z tego powodu niniejsza książka będzie podróżą po wielu kontynentach. Znajdą się w niej: elementy teorii sygnałów analogowych i obwodów elektrycznych (rozdziały l - 6), podstawowe (rozdziały 7 - 13) i bardziej zaawansowane (rozdziały 14 - 18) metody cyfrowej analizy i przetwarzania sygnałów oraz ich wybrane, ciekawe zastosowania (rozdziały 19 - 23). Autorowi zawsze będzie przyświecał podstawowy cel, aby pokazać związki i przenikanie się świata "analogowego" i "cyfrowego". Równocześnie nacisk zostanie położony nie na istniejące "wzory mnemotechniczne", dające inżynierowi gotowe recepty ,jak żyć" dzisiaj, ale zamykające drogę dalszego rozwoju jutro, tylko na staranne matematyczne wytłumaczenie rozpatrywanych kwestii, które pozwoli na dalsze, samodzielne, świadome poruszanie się Czytelnika w dziedzinach dla niego nowych.
    Pierwsze wytłumaczenie zawsze będzie jak najprostsze. Główną intencją autora jest "odczarowanie" tematów pozornie trudnych i "rzucenie mostów" pomiędzy brzegami z pozoru odległymi.
    W książce tej nie ma nic nowego. Wszystko już było. W dużej części składa się ona z prostych wyprowadzeń i przekonywujących wytłumaczeń, które zostały wyłowione z setek książek i artykułów - morza słów - i skrzętnie zapamiętane. Więc po co ją napisano? Autor z przykrością stwierdza, że sam mozolnie całymi latami odkrywał niektóre proste prawdy. I tak jak podczas wspinaczki w górach, po każdym "podejściu" odsłaniał mu się "nowy widok". Wędrówka ta już trwa ponad dwadzieścia lat. I na pewno do szczytu jest jeszcze bardzo daleko. Ale może warto pokazać innym drogę "na skróty", podjąć próbę dopasowania elementów "łamigłówki" oraz syntezy własnych przemyśleń.
    Książka jest podręcznikiem akademickim. W zamierzeniu autora każdy z rozdziałów stanowi zamkniętą całość, odpowiednią do oddzielnej lektury, dlatego część przedstawionego materiału będzie się w niewielkim stopniu powtarzać, ale zazwyczaj w nieco innej formie.
    ...
    Autor ma nadzieję, że choć w niewielkiej części udało mu się zrealizować swoje ambitne zamierzenia. Dlatego z zawstydzeniem i pokorą przedstawia Czytelnikowi skromny wynik swojej pracy.
    Kraków, wrzesień 2005 Tomasz P. Zieliński
Liczba szt.

Cena: 84.00 zł

Produkt dostępny
Wysyłamy w ciągu 24h

Klienci, którzy kupili tę książkę interesowali się również

Podstawy teorii sygnałów
Jerzy Szabatin
51.45 zł
Sztuka elektroniki, cz. 1 i 2
15% rabatu
Paul Horowitz, Winfield Hill
239.00 zł
Dźwięk cyfrowy. Systemy wielokanałowe
Wojciech Butryn
46.20 zł
Komputerowe systemy pomiarowe
Waldemar Nawrocki
44.10 zł
Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów
Richard G. Lyons
122.85 zł
Fale i anteny
Jarosław Szóstka
73.50 zł

Książki autora

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań
Tomasz P. Zieliński
84.00 zł

Usługi wydawnicze